可视化自编码器训练结果

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训练完(稀疏)自编码器,我们还想把这自编码器学到的函数可视化出来,好弄明白它到底学到了什么。我们以在10×10图像(即n=100)上训练自编码器为例。在该自编码器中,每个隐藏单元i对如下关于输入的函数进行计算:

\begin{align}
a^{(2)}_i = f\left(\sum_{j=1}^{100} W^{(1)}_{ij} x_j  + b^{(1)}_i \right).
\end{align}

我们将要可视化的函数,就是上面这个以2D图像为输入、并由隐藏单元i计算出来的函数。它是依赖于参数\textstyle W^{(1)}_{ij}的(暂时忽略偏置项bi)。需要注意的是,\textstyle a^{(2)}_i可看作输入\textstyle x的非线性特征。不过还有个问题:什么样的输入图像\textstyle x可让\textstyle a^{(2)}_i得到最大程度的激励?(通俗一点说,隐藏单元\textstyle i要找个什么样的特征?)。这里我们必须给\textstyle x加约束,否则会得到平凡解。若假设输入有范数约束\textstyle ||x||^2 = \sum_{i=1}^{100} x_i^2 \leq 1,则可证(请读者自行推导)令隐藏单元\textstyle i得到最大激励的输入应由下面公式计算的像素\textstyle x_j给出(共需计算100个像素,j=1,…,100):

\begin{align}
x_j = \frac{W^{(1)}_{ij}}{\sqrt{\sum_{j=1}^{100} (W^{(1)}_{ij})^2}}.
\end{align}

当我们用上式算出各像素的值、把它们组成一幅图像、并将图像呈现在我们面前之时,隐藏单元\textstyle i所追寻特征的真正含义也渐渐明朗起来。

假如我们训练的自编码器有100个隐藏单元,可视化结果就会包含100幅这样的图像——每个隐藏单元都对应一幅图像。审视这100幅图像,我们可以试着体会这些隐藏单元学出来的整体效果是什么样的。


当我们对稀疏自编码器(100个隐藏单元,在10X10像素的输入上训练 )进行上述可视化处理之后,结果如下所示:

ExampleSparseAutoencoderWeights.png

上图的每个小方块都给出了一个(带有有界范数 的)输入图像\textstyle x,它可使这100个隐藏单元中的某一个获得最大激励。我们可以看到,不同的隐藏单元学会了在图像的不同位置和方向进行边缘检测。

显而易见,这些特征对物体识别等计算机视觉任务是十分有用的。若将其用于其他输入域(如音频),该算法也可学到对这些输入域有用的表示或特征。


中英文对照

可视化 Visualizing
自编码器 Autoencoder
隐藏单元 hidden unit
非线性特征 non-linear feature
激励 activate
平凡解 trivial answer
范数约束 norm constrained
稀疏自编码器 sparse autoencoder
有界范数 norm bounded
输入域 input domains

中文译者

王方(fangkey@gmail.com),胡伦(hulun499@gmail.com),谢宇(msforbus@sina.com),@小琳爱肉肉(新浪微博账号), 余凯(kai.yu.cool@gmail.com)


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