线性解码器

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The previous Chinese translation versions refer to http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/%E7%A8%80%E7%96%8F%E8%87%AA%E7%BC%96%E7%A0%81%E9%87%8D%E8%BF%B0
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== 稀疏自编码重述 ==
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The previous wiki page's title is not exactly correct. The correct one should be "线性解码器", rather than "稀疏自编码重述" which is the subtitle of the first section.
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稀疏自编码器包含3层神经元,分别是输入层,隐含层以及输出层。
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从前面(神经网络)自编码器描述可知,位于神经网络中的神经元都采用相同的激励函数。
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在注解中,我们修改了自编码器定义,使得某些神经元采用不同的激励函数。这样得到的模型更容易应用,而且模型对参数的变化也更为鲁棒。
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Therefore, create a new wiki page to replace the previous one.
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回想一下,输出层神经元计算公式如下:
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<math>
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\begin{align}
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z^{(3)} &= W^{(2)} a^{(2)} + b^{(2)} \\
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a^{(3)} &= f(z^{(3)})
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\end{align}
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</math>
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其中 <math>a^{(3)}</math> 是输出. 在自编码器中, <math>a^{(3)}</math> 近似重构了输入 <math>x = a^{(1)}</math>。
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S 型激励函数输出范围是 <math>[0,1]</math>,当 <math>f(z^{(3)})</math> 采用该激励函数时,就要对输入限制或缩放,使其位于 <math>[0,1]</math> 范围中。一些数据集,比如 MNIST,能方便将输出缩放到 [0,1] 中,但是很难满足对输入值的要求。比如, PCA 白化处理的输入并不满足 <math>[0,1]</math> 范围要求,也不清楚是否有最好的办法可以将数据缩放到特定范围中。
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== 线性解码器 ==
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设定 <math>a^{(3)} = z^{(3)}</math> 可以很简单的解决上述问题。从形式上来看,就是输出端使用恒等函数 <math>f(z) = z</math> 作为激励函数,于是有 <math>a^{(3)} = f(z^{(3)}) = z^{(3)}</math>。我们称该特殊的激励函数为 '''线性激励函数 '''(称为恒等激励函数可能更好些)。
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需要注意,神经网络中隐含层的神经元依然使用S型(或者tanh)激励函数。这样隐含单元的激励公式为 <math>\textstyle a^{(2)} = \sigma(W^{(1)}x + b^{(1)})</math> ,其中 <math>\sigma(\cdot)</math> 是 S 型函数, <math>x</math> 是输入, <math>W^{(1)}</math> 和 <math>b^{(1)}</math> 分别是隐单元的权重和偏差项。我们仅在输出层中使用线性激励函数。
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一个 S 型或 tanh 隐含层以及线性输出层构成的自编码器,我们称为'''线性解码器'''。
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在这个线性解码器模型中,<math>\hat{x} = a^{(3)} = z^{(3)} = W^{(2)}a + b^{(2)}</math>。因为输出 <math>\hat{x} </math> 是隐单元激励输出的线性函数,改变 <math>W^{(2)}</math> ,可以使输出值 <math>a^{(3)}</math> 大于 1 或者小于 0。这使得我们可以用实值输入来训练稀疏自编码器,避免预先缩放样本到给定范围。
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随着输出单元的激励函数的改变,这个输出单元梯度也相应变化。回顾之前每一个输出单元误差项定义为:
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:<math>
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\begin{align}
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\delta_i^{(3)}
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= \frac{\partial}{\partial z_i} \;\;
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        \frac{1}{2} \left\|y - \hat{x}\right\|^2 = - (y_i - \hat{x}_i) \cdot f'(z_i^{(3)})
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\end{align}
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</math>
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其中 <math>y = x</math> 是所期望的输出, <math>\hat{x}</math> 是自编码器的输出, <math>f(\cdot)</math>  是激励函数.因为在输出层激励函数为 <math>f(z) = z</math>, 这样 <math>f'(z) = 1</math>,所以上述公式可以简化为
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:<math>
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\begin{align}
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\delta_i^{(3)} = - (y_i - \hat{x}_i)
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\end{align}
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</math>
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当然,若使用反向传播算法来计算隐含层的误差项时:
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:<math>
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\begin{align}
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\delta^{(2)} &= \left( (W^{(2)})^T\delta^{(3)}\right) \bullet f'(z^{(2)})
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\end{align}
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</math>
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因为隐含层采用一个 S 型(或 tanh)的激励函数 <math>f</math>,在上述公式中,<math>f'(\cdot)</math> 依然是 S 型(或 tanh)函数的导数。
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==中英文对照==
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:线性解码器 Linear Decoders
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:稀疏自编码 Sparse Autoencoder
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:输入层 input layer
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:隐含层 hidden layer
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:输出层 output layer
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:神经元 neuron
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:神经网络 neural network
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:自编码器 autoencoder
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:激励函数 activation function
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:鲁棒            robust
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:S型激励函数    sigmoid activation function
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:tanh激励函数    tanh function
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:线性激励函数 linear activation function
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:恒等激励函数    identity activation function
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:隐单元          hidden unit
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:权重         weight
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:偏差项          error term
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:反向传播算法    backpropagation
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==中文译者==
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严晓东(yan.endless@gmail.com),姚涛(yaothinker@gmail.com),晓风(xiaofeng.zhb@alibaba-inc.com)
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{{自编码线性解码器}}
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{{Languages|Linear_Decoders|English}}

Latest revision as of 05:18, 8 April 2013

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