稀疏自编码重述
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- | + | 翻译者:严晓东, yan.endless@gmail.com,新浪微博:@月蝕-eclipse | |
- | + | 校对者:姚涛, email: yaothinker@gmail.com, 新浪微博:@小狗笑了 | |
- | + | 终审:晓风, 新浪微博:@晓风_机器学习 | |
- | + | Wiki上传者:严晓东;姚涛;晓风; | |
- | 稀疏自编码重述 | + | == Sparse Autoencoder Recap[稀疏自编码重述] == |
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稀疏自编码器包含3层神经元,分别是输入层,隐含层以及输出层。 | 稀疏自编码器包含3层神经元,分别是输入层,隐含层以及输出层。 | ||
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在注解中,我们修改了自编码器定义,使得某些神经元采用不同的激励函数。这样得到的模型更容易应用,而且模型对参数的变化也更为鲁棒。 | 在注解中,我们修改了自编码器定义,使得某些神经元采用不同的激励函数。这样得到的模型更容易应用,而且模型对参数的变化也更为鲁棒。 | ||
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- | + | 回想一下,输出层神经元计算公式如下: | |
<math> | <math> | ||
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</math> | </math> | ||
- | + | 其中 <math>a^{(3)}</math> 是输出. 在自编码器中, <math>a^{(3)}</math> 近似重构了输入<math>x = a^{(1)}</math>。 | |
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- | + | S型激励函数输出范围是<math>[0,1]</math>,当<math>f(z^{(3)})</math>采用该激励函数时,就要对输入限制或缩放,使其位于<math>[0,1]</math>范围中。一些数据集,比如MNIST,能方便将输出缩放到[0,1]中,但是很难满足对输入值的要求。比如,PCA白化处理的输入并不满足<math>[0,1]</math>范围要求,也不清楚是否有最好的办法可以将数据缩放到特定范围中。 | |
- | + | == Linear Decoder[线性解码器] == | |
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- | + | 设定<math>a^{(3)} = z^{(3)}</math>可以很简单的解决上述问题。从形式上来看,就是输出端使用恒等函数<math>f(z) = z</math>作为激励函数,于是有<math>a^{(3)} = f(z^{(3)}) = z^{(3)}</math>。我们称该特殊的激励函数为 '''线性激励函数 '''(称为恒等激励函数可能更好些)。 | |
+ | 需要注意,神经网络中隐含层的神经元依然使用S型(或者tanh)激励函数。这样隐含单元的激励公式为 <math>\textstyle a^{(2)} = \sigma(W^{(1)}x + b^{(1)})</math> ,其中<math>\sigma(\cdot)</math> 是S型函数, <math>x</math> 是输入, <math>W^{(1)}</math> 和<math>b^{(1)}</math> 分别是隐单元的权重和偏差项。我们仅在输出层中使用线性激励函数。 | ||
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+ | 一个S型或tanh隐含层以及线性输出层构成的自编码器,我们称为'''线性解码器'''。 | ||
+ | 在这个线性解码器模型中,<math>\hat{x} = a^{(3)} = z^{(3)} = W^{(2)}a + b^{(2)}</math>。因为输出<math>\hat{x} </math>是隐单元激励输出的线性函数,改变<math>W^{(2)}</math> ,可以使输出值<math>a^{(3)}</math>大于1或者小于0。这使得我们可以用实值输入来训练稀疏自编码器,避免预先缩放样本到给定范围。 | ||
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- | <math> | + | 随着输出单元的激励函数的改变,这个输出单元梯度也相应变化。回顾之前每一个输出单元误差项定义为: |
+ | :<math> | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
- | + | \delta_i^{(3)} | |
- | + | = \frac{\partial}{\partial z_i} \;\; | |
+ | \frac{1}{2} \left\|y - \hat{x}\right\|^2 = - (y_i - \hat{x}_i) \cdot f'(z_i^{(3)}) | ||
\end{align} | \end{align} | ||
</math> | </math> | ||
- | + | 其中 <math>y = x</math>是所期望的输出, <math>\hat{x}</math> 是自编码器的输出, <math>f(\cdot)</math> 是激励函数.因为在输出层激励函数为<math>f(z) = z</math>, 这样 <math>f'(z) = 1</math>,所以上述公式可以简化为 | |
+ | :<math> | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | \delta_i^{(3)} = - (y_i - \hat{x}_i) | ||
+ | \end{align} | ||
+ | </math> | ||
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- | + | 当然,若使用反向传播算法来计算隐含层的误差项时: | |
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- | + | ||
- | + | <math> | |
+ | \begin{align} | ||
+ | \delta^{(2)} &= \left( (W^{(2)})^T\delta^{(3)}\right) \bullet f'(z^{(2)}) | ||
+ | \end{align} | ||
+ | </math> | ||
- | + | 因为隐含层采用一个S型(或tanh)的激励函数<math>f</math>,在上述公式中,<math>f'(\cdot)</math>依然是S型(或tanh)函数的导数。 | |
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