实现主成分分析和白化
From Ufldl
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在这一节里，我们将总结PCA, PCA白化和ZCA白化算法，并描述如何使用高效的线性代数库来实现它们。 | 在这一节里，我们将总结PCA, PCA白化和ZCA白化算法，并描述如何使用高效的线性代数库来实现它们。 | ||
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xTilde = U(:,1:k)' * x; % 数据降维后的结果，这里k希望保留的特征向量的数目。 | xTilde = U(:,1:k)' * x; % 数据降维后的结果，这里k希望保留的特征向量的数目。 | ||
| - | 这以<math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math>的形式给出了数据的PCA表示。顺便说一下，如果 <math>x</math> 是一个包括所有训练数据的 <math>\textstyle n</math>×<math>\textstyle m</math> 矩阵，这也是一种向量化的实现方式，上面的式子可以让你一次对所有的训练样本计算出 <math>x_{\rm rot}</math> 和 <math>\tilde{x}</math> 。得到的 <math>x_{\rm rot}</math> 和 <math>\tilde{x}</math> 中，每列对应一个训练样本。 | + | 这以 <math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math> 的形式给出了数据的PCA表示。顺便说一下，如果 <math>x</math> 是一个包括所有训练数据的 <math>\textstyle n</math>×<math>\textstyle m</math> 矩阵，这也是一种向量化的实现方式，上面的式子可以让你一次对所有的训练样本计算出 <math>x_{\rm rot}</math> 和 <math>\tilde{x}</math> 。得到的 <math>x_{\rm rot}</math> 和 <math>\tilde{x}</math> 中，每列对应一个训练样本。 |
为计算PCA白化后的数据 <math>\textstyle x_{\rm PCAwhite}</math> ，可以用 | 为计算PCA白化后的数据 <math>\textstyle x_{\rm PCAwhite}</math> ，可以用 | ||
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xPCAwhite = diag(1./sqrt(diag(S) + epsilon)) * U' * x; | xPCAwhite = diag(1./sqrt(diag(S) + epsilon)) * U' * x; | ||
| - | 因为 <math>S</math> 的对角线包括了特征值 <math>\textstyle \lambda_i</math> ，这其实就是同时为所有样本<math>\textstyle i</math>计算 | + | 因为 <math>S</math> 的对角线包括了特征值 <math>\textstyle \lambda_i</math> ，这其实就是同时为所有样本<math>\textstyle i</math>计算 <math>\textstyle x_{{\rm PCAwhite},i} = \frac{x_{{\rm rot},i} }{\sqrt{\lambda_i}}</math> 的简洁表达。 |
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最后，你也可以这样计算ZCA白化后的数据<math>\textstyle x_{\rm ZCAwhite}</math>: | 最后，你也可以这样计算ZCA白化后的数据<math>\textstyle x_{\rm ZCAwhite}</math>: | ||
xZCAwhite = U * diag(1./sqrt(diag(S) + epsilon)) * U' * x; | xZCAwhite = U * diag(1./sqrt(diag(S) + epsilon)) * U' * x; | ||
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| + | ==中英文对照== | ||
| + | :主成分分析 Principal Components Analysis (PCA) | ||
| + | :白化 whitening | ||
| + | :均值为零 zero-mean | ||
| + | :均值 mean value | ||
| + | :特征值 eigenvalue | ||
| + | :特征向量 eigenvector | ||
| + | :对称半正定矩阵 symmetric positive semi-definite matrix | ||
| + | :数值计算上稳定 numerically reliable | ||
| + | :降序排列 sorted in decreasing order | ||
| + | :奇异值 singular value | ||
| + | :奇异向量 singular vector | ||
| + | :向量化实现 vectorized implementation | ||
| + | :对角线 diagonal | ||
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| + | ==中文译者== | ||
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| + | 周思远（visualzhou@gmail.com），张力（emma.lzhang@gmail.com），谭晓阳（x.tan@nuaa.edu.cn） | ||
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| + | {{预处理：主成分分析与白化}} | ||
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| + | {{Languages|Implementing_PCA/Whitening|English}} | ||
