主成分分析

现在，我们得到了原始数据 <math>\textstyle x \in \Re^n</math> 的低维“压缩”表征量 <math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math> ， 反过来，如果给定 <math>\textstyle \tilde{x}</math> ，我们应如何还原原始数据 <math>\textstyle x</math> 呢？查看[[#旋转数据|以往章节]]以往章节可知，要转换回来，只需 <math>\textstyle x = U x_{\rm rot}</math> 即可。进一步，我们把 <math>\textstyle \tilde{x}</math> 看作将 <math>\textstyle x_{\rm rot}</math> 的最后 <math>\textstyle n-k</math> 个元素被置0所得的近似表示，因此如果给定 <math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math> ，可以通过在其末尾添加 <math>\textstyle n-k</math> 个0来得到对 <math>\textstyle x_{\rm rot} \in \Re^n</math> 的近似，最后，左乘 <math>\textstyle U</math> 便可近似还原出原数据 。具体来说，计算如下：