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| | == 旋转数据 == | | == 旋转数据 == |
| - | | + | 至此，我们可以把 <math>\textstyle x</math> 用 <math>\textstyle (u_1, u_2)</math> 基表达为： |
| - | | + | |
| - | 【原文】：Thus, we can represent <math>\textstyle x</math> in the <math>\textstyle (u_1, u_2)</math>-basis by computing
| + | |
| | :<math>\begin{align} | | :<math>\begin{align} |
| | x_{\rm rot} = U^Tx = \begin{bmatrix} u_1^Tx \\ u_2^Tx \end{bmatrix} | | x_{\rm rot} = U^Tx = \begin{bmatrix} u_1^Tx \\ u_2^Tx \end{bmatrix} |
| | \end{align}</math> | | \end{align}</math> |
| - | (The subscript "rot" comes from the observation that this corresponds to
| + | （下标“rot”来源于单词“rotation”，意指这是原数据经过旋转（也可以说成映射）后得到的结果） |
| - | a rotation (and possibly reflection) of the original data.)
| + | |
| - | Lets take the entire training set, and compute
| + | |
| - | <math>\textstyle x_{\rm rot}^{(i)} = U^Tx^{(i)}</math> for every <math>\textstyle i</math>. Plotting this transformed data
| + | |
| - | <math>\textstyle x_{\rm rot}</math>, we get:
| + | |
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| - | 【初译】：因此，我们可以计算出以<math>\textstyle (u_1, u_2)</math>为基的<math>\textstyle x</math>的映射表示。
| + | 对数据集中的每个样本 <math>\textstyle i</math> 分别进行旋转： <math>\textstyle x_{\rm rot}^{(i)} = U^Tx^{(i)}</math> for every <math>\textstyle i</math> ，然后把变换后的数据 <math>\textstyle x_{\rm rot}</math> 显示在坐标图上，可得： |
| - | :<math>\begin{align}
| + | |
| - | x_{\rm rot} = U^Tx = \begin{bmatrix} u_1^Tx \\ u_2^Tx \end{bmatrix}
| + | |
| - | \end{align}</math>
| + | |
| - | （下标“rot”来源于单词“rotation”，意指这是原数据经过旋转（也可以说成映射）得到后得到的结果）数据集中的每个数据<math>\textstyle i</math>经过<math>\textstyle x_{\rm rot}^{(i)} = U^Tx^{(i)}</math>计算后，可以画出如下映射数据<math>\textstyle x_{\rm rot}</math>图：
| + | |
| - | | + | |
| - | 【一审】：由此，我们可以计算出以<math>\textstyle (u_1, u_2)</math>为基的<math>\textstyle x</math>的映射表示。
| + | |
| - | :<math>\begin{align}
| + | |
| - | x_{\rm rot} = U^Tx = \begin{bmatrix} u_1^Tx \\ u_2^Tx \end{bmatrix}
| + | |
| - | \end{align}</math>
| + | |
| - | （下标“rot”来源于单词“rotation”，意指这是原数据经过旋转（也可以说成映射）得到后得到的结果）数据集中的每个数据<math>\textstyle i</math>经过<math>\textstyle x_{\rm rot}^{(i)} = U^Tx^{(i)}</math>计算后，可以画出如下变换映射数据<math>\textstyle x_{\rm rot}</math>图：
| + | |
| - | | + | |
| - | 【二审】：因此，我们可以计算出<math>\textstyle x</math>在<math>\textstyle (u_1, u_2)</math>基上的映射表示。
| + | |
| - | :<math>\begin{align}
| + | |
| - | x_{\rm rot} = U^Tx = \begin{bmatrix} u_1^Tx \\ u_2^Tx \end{bmatrix}
| + | |
| - | \end{align}</math>
| + | |
| - | （下标“rot”来源于单词“rotation”，意指这是原数据经过旋转（也可以说成映射）后得到的结果）
| + | |
| - | 对数据集<math>\textstyle x_{\rm rot}^{(i)} = U^Tx^{(i)}</math>中的每个<math>\textstyle i</math>取值经过计算后，根据变换后的数据<math>\textstyle x_{\rm rot}</math>作图，可得：
| + | |
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| | [[File:PCA-rotated.png|600px]] | | [[File:PCA-rotated.png|600px]] |
