主成分分析
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(→Example and Mathematical Background 实例和数学背景) |
(→Rotating the Data 旋转数据) |
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【二审】：在我们的示例中，向量<math>\textstyle u_1</math>和<math>\textstyle u_2</math>构成了一个表示数据的新的基。令<math>\textstyle x \in \Re^2</math>为训练样本，那么<math>\textstyle u_1^Tx</math>就是样本点<math>\textstyle x</math>在维度<math>\textstyle u_1</math>上的投影长度（幅值）。同样的，<math>\textstyle u_2^Tx</math>是<math>\textstyle x</math>投影到<math>\textstyle u_2</math>维度上的幅值。 | 【二审】：在我们的示例中，向量<math>\textstyle u_1</math>和<math>\textstyle u_2</math>构成了一个表示数据的新的基。令<math>\textstyle x \in \Re^2</math>为训练样本，那么<math>\textstyle u_1^Tx</math>就是样本点<math>\textstyle x</math>在维度<math>\textstyle u_1</math>上的投影长度（幅值）。同样的，<math>\textstyle u_2^Tx</math>是<math>\textstyle x</math>投影到<math>\textstyle u_2</math>维度上的幅值。 | ||
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== Rotating the Data 旋转数据 == | == Rotating the Data 旋转数据 == | ||
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（下标“rot”来源于单词“rotation”，意指这是原数据经过旋转（也可以说成映射）后得到的结果） | （下标“rot”来源于单词“rotation”，意指这是原数据经过旋转（也可以说成映射）后得到的结果） | ||
对数据集<math>\textstyle x_{\rm rot}^{(i)} = U^Tx^{(i)}</math>中的每个<math>\textstyle i</math>取值经过计算后，根据变换后的数据<math>\textstyle x_{\rm rot}</math>作图，可得： | 对数据集<math>\textstyle x_{\rm rot}^{(i)} = U^Tx^{(i)}</math>中的每个<math>\textstyle i</math>取值经过计算后，根据变换后的数据<math>\textstyle x_{\rm rot}</math>作图，可得： | ||
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[[File:PCA-rotated.png|600px]] | [[File:PCA-rotated.png|600px]] | ||
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因为<math>\textstyle U x_{\rm rot} = UU^T x = x</math> | 因为<math>\textstyle U x_{\rm rot} = UU^T x = x</math> | ||
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== Reducing the Data Dimension 数据降维 == | == Reducing the Data Dimension 数据降维 == | ||
