主成分分析
From Ufldl
(→Number of components to retain 选择主成分个数) |
(→Recovering an Approximation of the Data 数据还原) |
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by <math>\textstyle U</math> to get our approximation to <math>\textstyle x</math>. Concretely, we get | by <math>\textstyle U</math> to get our approximation to <math>\textstyle x</math>. Concretely, we get | ||
| - | 【初译】：经过上一步骤，我们得到了对应原始数据<math>\textstyle | + | 【初译】：经过上一步骤，我们得到了对应原始数据<math>\textstyle x \in \Re^n</math>的低维“压缩”表征量<math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math>，反过来，如果给定<math>\textstyle \tilde{x}</math>，我们应如何尽可能地还原原始数据<math>\textstyle \hat{x}</math>呢？由本章第三节可知<math>\textstyle x = U x_{\rm rot}</math>，且<math>\textstyle \tilde{x}</math>可以看作<math>\textstyle x_{\rm rot}</math>的近似值，因为<math>\textstyle \tilde{x}</math>只是将<math>\textstyle x_{\rm rot}</math>最后的<math>\textstyle n-k</math>个元素用0代替并省略而得到，因此如果给定<math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math>，可以通过在其末尾添加<math>\textstyle n-k</math>个0来得到<math>\textstyle x_{\rm rot} \in \Re^n</math>的近似，接着用<math>\textstyle U</math>左乘该<math>\textstyle x_{\rm rot}</math>近似值便可得到对原数据<math>\textstyle x</math>的近似还原。具体来说，我们需进行如下计算： |
| - | + | 【一审】：现在，<math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math>成为<math>\textstyle x \in \Re^n</math>在低维空间的一个“压缩”表征。 反过来，如果给定<math>\textstyle \tilde{x}</math>，我们应如何尽可能地还原原始数据<math>\textstyle \hat{x}</math>呢？由本章第三节可知<math>\textstyle x = U x_{\rm rot}</math>，且<math>\textstyle \tilde{x}</math>可以看作<math>\textstyle x_{\rm rot}</math>的近似值，因为<math>\textstyle \tilde{x}</math>只是将<math>\textstyle x_{\rm rot}</math>最后的<math>\textstyle n-k</math>个元素用0代替并省略而得到，因此如果给定<math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math>，可以通过在其末尾添加<math>\textstyle n-k</math>个0来得到<math>\textstyle x_{\rm rot} \in \Re^n</math>的近似，接着用<math>\textstyle U</math>左乘该<math>\textstyle x_{\rm rot}</math>近似值便可得到对原数据<math>\textstyle x</math>的近似还原。具体来说，我们需进行如下计算： | |
【二审】： | 【二审】： | ||
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【初译】：该式中的第二个等号由先前对<math>\textstyle U</math>的定义可知成立，（在实际应用时，我们不倾向于先给<math>\textstyle \tilde{x}</math>填0然后再左乘<math>\textstyle U</math>，因为这样意味着大量的乘0运算，相反我们选择用<math>\textstyle U</math>的前<math>\textstyle k</math>列来乘<math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math>，其结果也即等于上面式子中最右边项。）将该算法应用到本章节的样例数据集，我们可以得到以下关于<math>\textstyle \hat{x}</math>的作图： | 【初译】：该式中的第二个等号由先前对<math>\textstyle U</math>的定义可知成立，（在实际应用时，我们不倾向于先给<math>\textstyle \tilde{x}</math>填0然后再左乘<math>\textstyle U</math>，因为这样意味着大量的乘0运算，相反我们选择用<math>\textstyle U</math>的前<math>\textstyle k</math>列来乘<math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math>，其结果也即等于上面式子中最右边项。）将该算法应用到本章节的样例数据集，我们可以得到以下关于<math>\textstyle \hat{x}</math>的作图： | ||
| - | + | 【一审】：上面的等式来源于先前对<math>\textstyle U</math>的定义，（在实际应用时，我们不倾向于先给<math>\textstyle \tilde{x}</math>填0然后再左乘<math>\textstyle U</math>，因为这样意味着大量的乘0运算，相反我们选择用<math>\textstyle U</math>的前<math>\textstyle k</math>列来乘<math>\textstyle \tilde{x} \in \Re^k</math>，其结果也即等于上面式子中最右边项。）将该算法应用到本章节的样例数据集，我们可以得到以下关于<math>\textstyle \hat{x}</math>的图示： | |
【二审】： | 【二审】： | ||
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== Number of components to retain 选择主成分个数 == | == Number of components to retain 选择主成分个数 == | ||
